Kepiye parameter b ing regresi linier (nyegat-y saka garis pas paling apik) diitung?

/ / Published in Kacerdhasan gawéyan, Sinau Mesin EITC/AI/MLP karo Python, Regression, Pangertosan regresi

Ing konteks regresi linier, parameter b (umume diarani minangka intercept y saka garis paling pas) minangka komponen penting saka persamaan linear. y = m x + b, ngendi m nggambarake kemiringan garis. Pitakonan sampeyan ana hubungane karo intercept y b, sarana saka variabel gumantung y lan variabel bebas x, lan slope m.

Kanggo ngatasi pitakonan, kita kudu nimbang derivasi saka persamaan regresi linier. Regresi linier nduweni tujuwan kanggo model hubungan antarane variabel terikat y lan siji utawa luwih variabel bebas x kanthi masang persamaan linear kanggo data sing diamati. Ing regresi linier prasaja, sing nyakup variabel prediktor tunggal, hubungan kasebut dimodelake kanthi persamaan:

    \[ y = mx + b \]

Kene, m (slope) lan b (y-intercept) minangka paramèter sing kudu ditemtokake. slope m nuduhake owah-owahan ing y kanggo owah-owahan siji-unit ing x, nalika nyegat-y b nggantosi Nilai saka y nalika x yaiku nol.

Kanggo nemokake paramèter kasebut, kita biasane nggunakake metode kuadrat paling sithik, sing nyuda jumlah beda kuadrat antarane nilai sing diamati lan nilai sing diprediksi dening model. Cara iki ngasilake rumus ing ngisor iki kanggo slope m lan nyegat-y b:

    \[m = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sum{(x_i - \bar{x})^2}} \]

    \[b = \bar{y} - m\bar{x} \]

Kene, \bar {x} lan \bar {y} yaiku sarana saka x lan y nilai, mungguh. Istilah kasebut \sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} nuduhake kovarian saka x lan y, nalika \sum{(x_i - \bar{x})^2} makili varian saka x.

Rumus kanggo nyegat-y b bisa dimangerteni kaya ing ngisor iki: sapisan slope m ditemtokake, y-intercept b diitung kanthi njupuk rata-rata saka y nilai lan subtracting produk saka slope m lan tegese saka x nilai-nilai. Iki mesthekake yen garis regresi ngliwati titik kasebut (\bar{x}, \bar{y}), yaiku centroid saka titik data.

Kanggo nggambarake iki nganggo conto, nimbang set data kanthi nilai ing ngisor iki:

    \[ \begin{larik}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 5 \\ 4 & 4 \\ 5 & 6 \\ \hline \end{array} \]

First, kita ngetung sarana saka x lan y:

    \[ \bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = 3 \]

    \[ \bar{y} = \frac{2 + 3 + 5 + 4 + 6}{5} = 4 \]

Sabanjure, kita ngitung slope m:

    \[m = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sum{(x_i - \bar{x})^2}} \]

    \[ = \frac{(1-3)(2-4) + (2-3)(3-4) + (3-3)(5-4) + (4-3)(4-4) + (5-3)(6-4)}{(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^ 2} \]

    \[ = \frac{(-2)(-2) + (-1)(-1) + (0)(1) + (1)(0) + (2)(2)}{(-2) ^2 + (-1)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (2)^2} \]

    \[ = \frac{4 + 1 + 0 + 0 + 4}{4 + 1 + 0 + 1 + 4} \]

    \[ = \frac{9}{10} = 0.9 \]

Pungkasan, kita ngetung intercept y b:

    \[b = \bar{y} - m\bar{x} \]

    \[ = 4 - 0.9 \kaping 3 \]

    \[ = 4 - 2.7 \]

    \[ = 1.3 \]

Mulane, persamaan regresi linier kanggo dataset iki yaiku:

    \[ y = 0.9x + 1.3 \]

Conto iki nuduhake yen intercept y b pancen padha karo tegese kabeh y nilai minus produk slope m lan tegese kabeh x nilai, kang selaras karo rumus b = \bar{y} - m\bar{x}.

Penting kanggo dicathet yen intercept y b ora mung tegese kabeh y nilai plus produk saka slope m lan tegese kabeh x nilai-nilai. Nanging, iku kalebu nyuda prodhuk saka slope m lan tegese kabeh x nilai saka rata-rata kabeh y nilai.

Pangertosan derivasi lan makna paramèter kasebut penting kanggo napsirake asil analisis regresi linier. Nyegat y b nyedhiyakake informasi penting babagan level baseline variabel dependen y nalika variabel bebas x punika nul. slope m, ing tangan liyane, nuduhake arah lan kekuatan hubungan antarane x lan y.

Ing aplikasi praktis, regresi linear digunakake akeh kanggo modeling prediktif lan analisis data. Iki minangka teknik dhasar ing macem-macem lapangan, kalebu ekonomi, keuangan, biologi, lan ilmu sosial. Kanthi nyetel model linear kanggo data sing diamati, peneliti lan analis bisa nggawe prediksi, ngenali tren, lan nemokake hubungan antarane variabel.

Python, basa pamrograman populer kanggo ilmu data lan pembelajaran mesin, nyedhiyakake sawetara perpustakaan lan alat kanggo nindakake regresi linier. Pustaka `scikit-Learn`, umpamane, nawakake implementasi regresi linier kanthi langsung liwat kelas `LinearRegression`. Iki minangka conto carane nindakake regresi linier nggunakake `scikit-learn` ing Python:

python
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# Sample data
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape((-1, 1))
y = np.array([2, 3, 5, 4, 6])

# Create and fit the model
model = LinearRegression()
model.fit(x, y)

# Get the slope (m) and y-intercept (b)
m = model.coef_[0]
b = model.intercept_

print(f"Slope (m): {m}")
print(f"Y-intercept (b): {b}")

Ing conto iki, kelas `LinearRegression` digunakake kanggo nggawe model regresi linear. Cara `fit` diarani kanggo nglatih model ing data sampel, lan atribut `coef_` lan `intercept_` digunakake kanggo njupuk slope lan y-intercept.

Nyegat y b ing regresi linear ora padha karo rata-rata kabeh y nilai plus produk saka slope m lan tegese kabeh x nilai-nilai. Nanging, iku padha karo tegese kabeh y nilai minus produk slope m lan tegese kabeh x nilai, minangka diwenehi dening rumus b = \bar{y} - m\bar{x}.

Pitakonan lan jawaban anyar liyane babagan Sinau Mesin EITC/AI/MLP karo Python:

Ndeleng pitakonan lan jawaban liyane ing EITC/AI/MLP Machine Learning karo Python

Pitakon lan jawaban liyane:

Diwenehi miturut: , , , , ,